Limite(matematică) – utilizare

Atunci când am început să învăț despre limite, am început să fac direct exerciții, fără să știu la ce folosesc și de ce au fost inventate limitele. Am aflat apoi că limitele în matematică ne ajută să aflăm panta unei curbe și suprafața de sub curbă. În plus, limitele ne arată cum să transformăm expresii nedeterminate în valori exacte.

Mai jos puteți vedea două videoclipuri în engleză care prezintă mai detaliat la ce sunt utilizate limitele.

 

 

Ce este cinematica?

Definiție cinematică:

  • Mecanică: Cinematica studiază starea de mișcare a corpurilor, fără a lua în considerare forțele care acționează asupra acestora.
  • Fizică: Cinematica reprezintă studiul modificării stării de mișcare a corpurilor în mod descriptiv, fără a lua în considerare cauzele care o determină(nu există materie în repaus absolut).

Numărul Pi

Numărul Pi = 3,14…. Zecimalele lui Pi nu se termină niciodată, sunt infinite.

OBSERVAȚIE: Dacă împărțim circumferința oricărui cerc la diametrul acestuia, obținem valoarea lui Pi.

Efectul forței – Mecanică

Putem evalua efectul forței prin mișcarea sau prin tendința de mișcare impusă de aceasta.

Forța – aplicare:

  • asupra unui punct material – atunci forța determină o translație după direcția și în sensul ei de acțiune;
  • asupra unui corp rigid – atunci forța determină o translație + o mișcare de rotație în jurul unei axe sau a unui punct.

Observatie: Pentru că forța este un vector alunecător, o forță aplicată într-un punct al unui corpul poate fi deplasată pe suportul ei într-un alt punct al corpului, efectul forței asupra corpului rămânând neschimbat.

Alte observații:

  1.  F = ma. Înmulțesc masa cu accelerația din cauză că masa este constantă în Mecanica clasică și am practic înmulțirea unui vector cu un scalar(nu ar putea fi adunare pentru că vectorii nu se pot aduna cu scalarii).
  2. Pentru a afla proiecția unui vector(a unui vector F, de exemplu) pe o axă, înmulțim mărimea vectorului F cu versorul axei(versorii se notează cu i, j, k în spațiu). Versorii sunt necesari în această ecuație pentru a exprima sensul proiecției care va da semnul rezultatului obținut:
    – dacă unghiul este mai mic de 90 de grade, atunci semnul este pozitiv
    – dacă unghiul este de 90 de grade, atunci proiecția nu există
    – dacă unghiul este mai mare de 90 de grade, atunci semnul proiecției va fi negativ.
    Unghiul acesta este unghiul format de vector cu versorul. Când unghiul este mai mare de 90 de grade , sensul acestuia este opus sensului(pozitiv) versorului.
    În ecuația proiecției vectorului includem și cosinusul unghiului(numit unghi de poziție) doar pentru determinarea semnului. Odată determinat semnul, excludem din ecuație cosinusul, nu îl calculăm.
  3. Vector de poziție = poziția unui punct arbitrar în sistemul cartezian Oxyz determinată vectorial = trasăm o rază(vector) din polul axelor cu punctul de aplicație(O) și având ca extremitate punctul.
  4. Diferența dintre produsul scalar și cel vectorial pentru 2 sau mai mulți vectori este aceea că rezultatul este:
    – un număr(scalar) pentru produsul scalar;
    – un vector pentru produsul scalar.
    Rezultatul unui produs mixt este tot un scalar pentru că întâi se face produsul vectorial și cu rezultatul acestuia se face produsul scalar.
  5. Dacă vectorii sunt exprimați analitic, atunci îi putem scrie sub forma unui determinant.